富山大学
2013年 工学部・理学部(その他) 第3問
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![直線y=ax(a>0)とx軸,および直線x=1で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をVとし,曲線y=x+sinx(0≦x≦2π)とx軸,および直線x=2πで囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をWとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)Vをaを用いて表せ.(2)0<x≦2πにおいて,x+sinx>0であることを示せ.(3)Wの値を求めよ.(4)V=Wのとき,aの値を求めよ.](./thumb/351/2515/2013_3.png)
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直線$y=ax \ \ (a>0)$と$x$軸,および直線$x=1$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を$V$とし,曲線$y=x+\sin x \ \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$と$x$軸,および直線$x=2\pi$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を$W$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $V$を$a$を用いて表せ.
(2) $0<x \leqq 2\pi$において,$x+\sin x>0$であることを示せ.
(3) $W$の値を求めよ.
(4) $V=W$のとき,$a$の値を求めよ.
(1) $V$を$a$を用いて表せ.
(2) $0<x \leqq 2\pi$において,$x+\sin x>0$であることを示せ.
(3) $W$の値を求めよ.
(4) $V=W$のとき,$a$の値を求めよ.
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