京都府立大学
2014年 生命環境(生命分子化学) 第2問
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![定数aを正の実数とする.2つの放物線C_1:y=2x^2+1,C_2:y=-√2(x+a)^2+1がある.C_1,C_2の両方に接する直線をC_1,C_2の共通接線という.以下の問いに答えよ.(1)C_1上の任意の点Pのx座標をtとする.点PにおけるC_1の接線の方程式をtを用いて表せ.(2)C_1,C_2の共通接線がちょうど2本存在することを示せ.(3)C_1,C_2の2本の共通接線とC_1とで囲まれた部分の面積をaを用いて表せ.](./thumb/476/2693/2014_2.png)
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定数$a$を正の実数とする.$2$つの放物線$C_1:y=2x^2+1$,$C_2:y=-\sqrt{2}(x+a)^2+1$がある.$C_1$,$C_2$の両方に接する直線を$C_1$,$C_2$の共通接線という.以下の問いに答えよ.
(1) $C_1$上の任意の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とする.点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線の方程式を$t$を用いて表せ.
(2) $C_1$,$C_2$の共通接線がちょうど$2$本存在することを示せ.
(3) $C_1$,$C_2$の$2$本の共通接線と$C_1$とで囲まれた部分の面積を$a$を用いて表せ.
(1) $C_1$上の任意の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とする.点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線の方程式を$t$を用いて表せ.
(2) $C_1$,$C_2$の共通接線がちょうど$2$本存在することを示せ.
(3) $C_1$,$C_2$の$2$本の共通接線と$C_1$とで囲まれた部分の面積を$a$を用いて表せ.
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![](./thumb/713/2945/2015_1s.png)
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