昭和大学
2015年 医学部 第2問
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![正の整数a,bの組(a,b)の全体を(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),・・・のように1列に並べる.ここで,2つの組(a_i,b_i)(i=1,2)について,a_1+b_1<a_2+b_2ならば(a_1,b_1)の方を先に並べ,また,a_1+b_1=a_2+b_2ならば,a_1<a_2のとき(a_1,b_1)の方を先に並べるものとする.次の各問に答えよ.なお,必要ならば公式Σ_{k=1}^nk^3={1/2n(n+1)}^2を使ってよい.(1)組(5,5)は初めから何番目にあるか.(2)m,nを正の整数とする.組(m,n)は初めから何番目にあるか.(3)初めから200番目にある組を求めよ.(4)初めからn番目の組が(a,b)であるとき,c_n=abとおく.和c_1+・・・+c_{200}を求めよ.](./thumb/213/2153/2015_2.png)
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正の整数$a,\ b$の組$(a,\ b)$の全体を
\[ (1,\ 1),\ (1,\ 2),\ (2,\ 1),\ (1,\ 3),\ \cdots \]
のように$1$列に並べる.ここで,$2$つの組$(a_i,\ b_i) \ \ (i=1,\ 2)$について,$a_1+b_1<a_2+b_2$ならば$(a_1,\ b_1)$の方を先に並べ,また,$a_1+b_1=a_2+b_2$ならば,$a_1<a_2$のとき$(a_1,\ b_1)$の方を先に並べるものとする.次の各問に答えよ.なお,必要ならば公式
\[ \sum_{k=1}^n k^3=\left\{ \frac{1}{2}n(n+1) \right\}^2 \]
を使ってよい.
(1) 組$(5,\ 5)$は初めから何番目にあるか.
(2) $m,\ n$を正の整数とする.組$(m,\ n)$は初めから何番目にあるか.
(3) 初めから$200$番目にある組を求めよ.
(4) 初めから$n$番目の組が$(a,\ b)$であるとき,$c_n=ab$とおく.和$c_1+\cdots +c_{200}$を求めよ.
(1) 組$(5,\ 5)$は初めから何番目にあるか.
(2) $m,\ n$を正の整数とする.組$(m,\ n)$は初めから何番目にあるか.
(3) 初めから$200$番目にある組を求めよ.
(4) 初めから$n$番目の組が$(a,\ b)$であるとき,$c_n=ab$とおく.和$c_1+\cdots +c_{200}$を求めよ.
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