南山大学
2012年 理工学部 第3問
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$a$を実数として，関数$\displaystyle f(x)=a \cos x-\frac{\cos x}{1+\sin x} \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$を考える．
(1) $t=\sin x$とし，$f^\prime(x)$を$a$と$t$の式で表せ．
(2) $\displaystyle f^\prime \left( \frac{\pi}{6} \right)=0$となるように$a$の値を定めよ．そのとき，$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\pi}{6}$で極大となることを示し，極大値$\displaystyle f \left( \frac{\pi}{6} \right)$を求めよ．
(3) $a$の値を$(2)$のように定めるとき，曲線$y=f(x)$と$x$軸と$y$軸とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(1) $t=\sin x$とし，$f^\prime(x)$を$a$と$t$の式で表せ．
(2) $\displaystyle f^\prime \left( \frac{\pi}{6} \right)=0$となるように$a$の値を定めよ．そのとき，$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\pi}{6}$で極大となることを示し，極大値$\displaystyle f \left( \frac{\pi}{6} \right)$を求めよ．
(3) $a$の値を$(2)$のように定めるとき，曲線$y=f(x)$と$x$軸と$y$軸とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
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