名古屋工業大学
2014年 工学部 第3問
3
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実数$a,\ b,\ c,\ d$について
\[ (a-d)^2+4bc=0 \]
が成立している．このとき行列
\[ E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right),\quad A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\quad B=A-\frac{a+d}{2}E \]
について，以下の問いに答えよ．ただし$\displaystyle A \neq \frac{a+d}{2}E$とする．
(1) 行列$B^2$を求めよ．
(2) 自然数$n$に対して \[ A^n=pA+qE \] となる実数$p,\ q$を$n$と$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(3) 行列$A$が次をみたすとき，$A$を求めよ． \[ A^5=\left( \begin{array}{cc} 11 & -20 \\ 5 & -9 \end{array} \right) \]
(1) 行列$B^2$を求めよ．
(2) 自然数$n$に対して \[ A^n=pA+qE \] となる実数$p,\ q$を$n$と$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(3) 行列$A$が次をみたすとき，$A$を求めよ． \[ A^5=\left( \begin{array}{cc} 11 & -20 \\ 5 & -9 \end{array} \right) \]
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