岡山県立大学
2013年 理系 第1問
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![a,bをいずれも正の数とする.次の問いに答えよ.(1)xを正の数とするとき,次の不等式を証明せよ.a^{x+1}+b^{x+1}≧ab^x+a^xb(2)nを自然数とするとき,次の不等式を証明せよ.(\frac{a+b}{2})^n≦\frac{a^n+b^n}{2}(3)a+b√2=4のとき,a^4+4b^4の最小値を求めよ.](./thumb/613/2823/2013_1.png)
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$a,\ b$をいずれも正の数とする.次の問いに答えよ.
(1) $x$を正の数とするとき,次の不等式を証明せよ. \[ a^{x+1}+b^{x+1} \geqq ab^x+a^xb \]
(2) $n$を自然数とするとき,次の不等式を証明せよ. \[ \left( \frac{a+b}{2} \right)^n \leqq \frac{a^n+b^n}{2} \]
(3) $a+b \sqrt{2}=4$のとき,$a^4+4b^4$の最小値を求めよ.
(1) $x$を正の数とするとき,次の不等式を証明せよ. \[ a^{x+1}+b^{x+1} \geqq ab^x+a^xb \]
(2) $n$を自然数とするとき,次の不等式を証明せよ. \[ \left( \frac{a+b}{2} \right)^n \leqq \frac{a^n+b^n}{2} \]
(3) $a+b \sqrt{2}=4$のとき,$a^4+4b^4$の最小値を求めよ.
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コメント(1件)
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