東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第2問
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実数$k$は$0<k<2$をみたし,$xy$平面上の曲線$C$を$y=-x^2+4 \ \ (x \geqq 0)$,直線$\ell$を$y=4-k^2$とする.次の各問に答えよ.
(1) $y$軸,曲線$C$,直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_1$とすると,$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}k^{\mkakko{ウ}}$となる.
(2) 直線$x=2$,曲線$C$,直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_2$とすると, \[ S_2=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}k^{\mkakko{カ}}-\fbox{キ}k^{\mkakko{ク}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \] となる.
(3) $2$つの面積の和$S=S_1+S_2$を考える.$S$の最小値は$\fbox{サ}$である.このとき$k=\fbox{シ}$である.
(1) $y$軸,曲線$C$,直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_1$とすると,$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}k^{\mkakko{ウ}}$となる.
(2) 直線$x=2$,曲線$C$,直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_2$とすると, \[ S_2=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}k^{\mkakko{カ}}-\fbox{キ}k^{\mkakko{ク}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \] となる.
(3) $2$つの面積の和$S=S_1+S_2$を考える.$S$の最小値は$\fbox{サ}$である.このとき$k=\fbox{シ}$である.
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