宮城教育大学
2012年 教育学部（その他） 第4問
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座標空間内の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 1)$，$\mathrm{B}(-1,\ 1,\ 2)$を含む平面を$\alpha$とする．また$t$を実数として，$\mathrm{P}(1,\ 0,\ -t)$とする．このとき次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角$\theta \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$が平面$\alpha$上にあるとき，$t$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$が平面$\alpha$上にないとき，点$\mathrm{P}$を通り平面$\alpha$に垂直な直線と平面$\alpha$との交点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角$\theta \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$が平面$\alpha$上にあるとき，$t$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$が平面$\alpha$上にないとき，点$\mathrm{P}$を通り平面$\alpha$に垂直な直線と平面$\alpha$との交点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ．
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