宮城教育大学
2012年 教育学部（中等数学） 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$それぞれの中点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．また，$p$を$0<p<1$を満たす数として，線分$\mathrm{EF}$，$\mathrm{FD}$，$\mathrm{DE}$をそれぞれ$p:1-p$に内分する点を$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$，$\mathrm{I}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$として，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$p$を用いて表せ．
(2) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$が一直線上にあるときの$p$の値を求めよ．
(3) $p$が(2)で求めた値であるとし，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2$，$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$であるとき，$|\overrightarrow{\mathrm{GH}}|^2$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$p$を用いて表せ．
(2) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$が一直線上にあるときの$p$の値を求めよ．
(3) $p$が(2)で求めた値であるとし，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2$，$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$であるとき，$|\overrightarrow{\mathrm{GH}}|^2$を求めよ．
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コメント（2件）
2016-02-20 15:56:13
解答おねがいします！ |
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2016-02-06 08:09:19
解答おねがいします！ |
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