行列 \[ A=\left( \begin{array}{cc} a-b & a \\ 2a & a+b \end{array} \right) \] の定める移動(1次変換) \[ \left( \begin{array}{c} x^\prime \\ y^\prime \end{array} \right) = A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \] を$f$とし，原点を通る2直線を$\ell_1:y=m_1x,\ \ell_2:y=m_2x$とする$(m_1<m_2)$．次に答えよ．
(1) $f$により，直線$\ell_1$上の点$(1,\ m_1)$は$\ell_1$上の点に移り，直線$\ell_2$上の点$(1,\ m_2)$は$\ell_2$上の点に移るとする．$m_1,\ m_2$を$a,\ b$を用いて表せ．ただし，$a>0$とする．
(2) 実数$a,\ b$が$(a-2)^2+b^2=3$をみたすとき，$\displaystyle \frac{b}{a}$のとる値の範囲を求めよ．
(3) (1)で求めた$m_1,\ m_2$に対して2直線$\ell_1,\ \ell_2$のなす角を$\theta$とする$\displaystyle \left( 0<\theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$．実数$a,\ b$が$(a-2)^2+b^2=3$をみたすとき，$\cos \theta$のとる値の範囲を求めよ．