大阪市立大学
2013年 理系 第3問
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![a>1を満たす定数aに対し,座標が(a,a)である点をAとする.関数y=1/x(x>0)のグラフ上を動く点P(t,1/t)をとり,t>0で定義された関数f(t)を,長さAPを用いてf(t)=AP^2で定める.次の問いに答えよ.(1)f(t)をtとaを用いて表せ.(2)f´(t)=0となるt(t>0)の値を求めよ.(3)APが最小になるような点Pの座標と,APの最小値を求めよ.](./thumb/506/1169/2013_3.png)
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$a>1$を満たす定数$a$に対し,座標が$(a,\ a)$である点を$\mathrm{A}$とする.関数$\displaystyle y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$のグラフ上を動く点$\displaystyle \mathrm{P} \left( t,\ \frac{1}{t} \right)$をとり,$t>0$で定義された関数$f(t)$を,長さ$\mathrm{AP}$を用いて$f(t)=\mathrm{AP}^2$で定める.次の問いに答えよ.
(1) $f(t)$を$t$と$a$を用いて表せ.
(2) $f^\prime(t)=0$となる$t \ \ (t>0)$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{AP}$が最小になるような点$\mathrm{P}$の座標と,$\mathrm{AP}$の最小値を求めよ.
(1) $f(t)$を$t$と$a$を用いて表せ.
(2) $f^\prime(t)=0$となる$t \ \ (t>0)$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{AP}$が最小になるような点$\mathrm{P}$の座標と,$\mathrm{AP}$の最小値を求めよ.
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![](./thumb/506/1169/2010_3s.png)
![](./thumb/7/18/2012_2s.png)
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