防衛医科大学校
2016年 医学部 第1問
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![以下の問に答えよ.(1)a_n=Σ_{k=1}^n12k(100)^{n-k}(n=1,2,3,・・・)で表される数列{a_n}がある.a_{17}-a_6の下1桁から12桁までの数の和はいくらか.(2)関数f(x)={\begin{array}{cl}2x&(0≦x<1/2)\phantom{2/1}\-2x+2&(1/2≦x≦1)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.とする.このとき,∫_0^1|f(f(x))-sin2πx|dxはいくらか.(3)極限値\lim_{x→∞}(\frac{2x-2}{2x-1}-\frac{2}{{(2x-1)}^2})^{3x}を求めよ.](./thumb/145/0/2016_1.png)
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以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n 12k(100)^{n-k} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で表される数列$\{a_n\}$がある.$a_{17}-a_6$の下$1$桁から$12$桁までの数の和はいくらか.
(2) 関数 \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{cl} 2x & \left( 0 \leqq x<\displaystyle\frac{1}{2} \right) \phantom{\displaystyle\frac{2}{1}} \\ -2x+2 & \left( \displaystyle\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1 \right) \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] とする.このとき,$\displaystyle \int_0^1 |f(f(x))-\sin 2\pi x| \, dx$はいくらか.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \displaystyle\frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle\frac{2}{{(2x-1)}^2} \right)^{3x}$を求めよ.
(1) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n 12k(100)^{n-k} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で表される数列$\{a_n\}$がある.$a_{17}-a_6$の下$1$桁から$12$桁までの数の和はいくらか.
(2) 関数 \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{cl} 2x & \left( 0 \leqq x<\displaystyle\frac{1}{2} \right) \phantom{\displaystyle\frac{2}{1}} \\ -2x+2 & \left( \displaystyle\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1 \right) \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] とする.このとき,$\displaystyle \int_0^1 |f(f(x))-\sin 2\pi x| \, dx$はいくらか.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \displaystyle\frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle\frac{2}{{(2x-1)}^2} \right)^{3x}$を求めよ.
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