金沢工業大学
2013年 理系2 第3問
3
である．(2)2直線y=3/4x-9/4，y=-3/4x+9/4を漸近線にもち，2つの焦点の座標が(-2,0)，(8,0)である双曲線の方程式は\frac{(x-[ウ])^2}{[エ][オ]}-\frac{y^2}{[カ]}=1である．(3)(1)と(2)の2つの曲線の共有点は[キ]個ある．](./thumb/361/2221/2013_3.png)
3
座標平面において次の$2$つの$2$次曲線を考える．
(1) 原点$\mathrm{O}$と直線$x=-2$からの距離が等しい点の軌跡の方程式は \[ y^2=\fbox{ア}(x+\fbox{イ}) \] である．
(2) $2$直線$\displaystyle y=\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}$，$\displaystyle y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$を漸近線にもち，$2$つの焦点の座標が$(-2,\ 0)$，$(8,\ 0)$である双曲線の方程式は \[ \frac{(x-\fbox{ウ})^2}{\fbox{エ}\fbox{オ}}-\frac{y^2}{\fbox{カ}}=1 \] である．
(3) $(1)$と$(2)$の$2$つの曲線の共有点は$\fbox{キ}$個ある．
(1) 原点$\mathrm{O}$と直線$x=-2$からの距離が等しい点の軌跡の方程式は \[ y^2=\fbox{ア}(x+\fbox{イ}) \] である．
(2) $2$直線$\displaystyle y=\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}$，$\displaystyle y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$を漸近線にもち，$2$つの焦点の座標が$(-2,\ 0)$，$(8,\ 0)$である双曲線の方程式は \[ \frac{(x-\fbox{ウ})^2}{\fbox{エ}\fbox{オ}}-\frac{y^2}{\fbox{カ}}=1 \] である．
(3) $(1)$と$(2)$の$2$つの曲線の共有点は$\fbox{キ}$個ある．
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