2次の正方行列$A,\ B$について，次の各問いに答えよ．
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle\frac{4}{5} & b \\ c & d \end{array} \right)$は原点のまわりの回転移動を表し，$b>0$である．行列$A$を求めよ．
(2) 行列$B$の表す移動（1次変換）に続いて行列$A$の表す移動を行うことで得られる合成移動（合成変換）は$y$軸に関する対称移動になる．行列$B$を求めよ．
(3) $B \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$を満たす点$(x,\ y)$の集まりは直線となることを示せ．また，その直線を表す式を求めよ．
(4) $B \left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$を満たす列ベクトル$\left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)$を求めよ．また，この列ベクトルと自然数$n$に対し，$B^n \left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)$を求めよ．