島根大学
2016年 総合理工(数理・情報システム) 第3問
3
3
複素数平面上に点$\mathrm{O}(0)$,$\mathrm{P}(-1+\sqrt{3}i)$,$\mathrm{Q}(2)$と,これら$3$点を通る円$C$がある.ただし,$i$は虚数単位とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 複素数$-1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$の範囲は$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(2) $\angle \mathrm{OPQ}$の大きさを求めよ.
(3) 円$C$と虚軸との交点のうち,$\mathrm{O}$でない点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{R}$を表す複素数を求めよ.
(4) 円$C$の中心を表す複素数を$c$とする.点$z$が円$C$上を動くとき,複素数$\displaystyle w=\frac{z-1}{z-c}$がえがく図形を図示せよ.
(1) 複素数$-1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$の範囲は$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(2) $\angle \mathrm{OPQ}$の大きさを求めよ.
(3) 円$C$と虚軸との交点のうち,$\mathrm{O}$でない点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{R}$を表す複素数を求めよ.
(4) 円$C$の中心を表す複素数を$c$とする.点$z$が円$C$上を動くとき,複素数$\displaystyle w=\frac{z-1}{z-c}$がえがく図形を図示せよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。