岐阜薬科大学
2010年 薬学部 第5問
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赤玉$n$個,白玉$n$個,合計$2n$個($n \geqq 2$)の玉を無作為に左から$1$列に並べるとき,得点$X$を次のように定める.
(ⅰ) 赤玉が連続している部分が$m$ヶ所($m \geqq 1$)あり,そこに含まれる赤玉の総数が$l$であるとき,$X=l-m+1$とする.
(ⅱ) 赤玉が連続している部分がないときは,$X=1$とする.
たとえば,$n=5$のとき,赤赤白赤赤白赤白白白ならば,$X=4-2+1=3$である.
(1) $n=6$のとき,並べ方は全部で何通りあるか求めよ.また,このとき$X=1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$となる並べ方はそれぞれ何通りあるか求め,$X$の期待値$E(X)$を求めよ.
(2) $n=k \ \ (k \geqq 7)$のとき,$X=3,\ 4$となる並べ方の総数をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(ⅰ) 赤玉が連続している部分が$m$ヶ所($m \geqq 1$)あり,そこに含まれる赤玉の総数が$l$であるとき,$X=l-m+1$とする.
(ⅱ) 赤玉が連続している部分がないときは,$X=1$とする.
たとえば,$n=5$のとき,赤赤白赤赤白赤白白白ならば,$X=4-2+1=3$である.
(1) $n=6$のとき,並べ方は全部で何通りあるか求めよ.また,このとき$X=1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$となる並べ方はそれぞれ何通りあるか求め,$X$の期待値$E(X)$を求めよ.
(2) $n=k \ \ (k \geqq 7)$のとき,$X=3,\ 4$となる並べ方の総数をそれぞれ$k$を用いて表せ.
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