旭川医科大学
2012年 医学部 第1問
1
![正の奇数pに対して,3つの自然数の組(x,y,z)で,x^2+4yz=pを満たすもの全体の集合をSとおく.すなわち,S={(x,y,z)\;\Big|\;x,y,z は自然数, x^2+4yz=p}次の問いに答えよ.(1)Sが空集合でないための必要十分条件は,p=4k+1(k は自然数 )と書けることであることを示せ.(2)Sの要素の個数が奇数ならばSの要素(x,y,z)でy=zとなるものが存在することを示せ.](./thumb/1/1/2012_1.png)
1
正の奇数$p$に対して,$3$つの自然数の組$(x,\ y,\ z)$で,$x^2+4yz=p$を満たすもの全体の集合を$S$とおく.すなわち,
\[ S=\left\{ (x,\ y,\ z) \;\Big|\; x,\ y,\ z \text{は自然数,} \ \ x^2+4yz=p \right\} \]
次の問いに答えよ.
(1) $S$が空集合でないための必要十分条件は,$p=4k+1 \ (k \text{は自然数})$と書けることであることを示せ.
(2) $S$の要素の個数が奇数ならば$S$の要素$(x,\ y,\ z)$で$y=z$となるものが存在することを示せ.
(1) $S$が空集合でないための必要十分条件は,$p=4k+1 \ (k \text{は自然数})$と書けることであることを示せ.
(2) $S$の要素の個数が奇数ならば$S$の要素$(x,\ y,\ z)$で$y=z$となるものが存在することを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/721/2974/2011_2s.png)
![](./thumb/53/0/2010_2s.png)
![](./thumb/610/2757/2011_3s.png)
![](./thumb/629/1921/2010_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。