宮城大学
2012年 文系 第2問
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次の空欄$\fbox{サ}$から$\fbox{ニ}$にあてはまる数や式を書きなさい.
$x$が範囲$0 \leqq x<2\pi$を動くとき,$x$の関数$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$を考える.
$X=\sin x$とおき,$f(x)$を$X$の関数と見て$g(X)$と書くと, \[ g(X)=\fbox{サ}X^2+\fbox{シ}X+\fbox{ス} \] と書ける.
$x$は$0 \leqq x<2\pi$を動くから,$X$は$\fbox{セ} \leqq X \leqq \fbox{ソ}$を動くが,この範囲では,グラフの形より,$g(X)$は$X=\fbox{タ}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり,$X=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる.
したがって,$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$は$x=\fbox{ト}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり,$x=\fbox{ナ}$または$\fbox{ニ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる.
$x$が範囲$0 \leqq x<2\pi$を動くとき,$x$の関数$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$を考える.
$X=\sin x$とおき,$f(x)$を$X$の関数と見て$g(X)$と書くと, \[ g(X)=\fbox{サ}X^2+\fbox{シ}X+\fbox{ス} \] と書ける.
$x$は$0 \leqq x<2\pi$を動くから,$X$は$\fbox{セ} \leqq X \leqq \fbox{ソ}$を動くが,この範囲では,グラフの形より,$g(X)$は$X=\fbox{タ}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり,$X=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる.
したがって,$f(x)=2 \sin x+\cos 2x+1$は$x=\fbox{ト}$のとき最小値$\fbox{チ}$をとり,$x=\fbox{ナ}$または$\fbox{ニ}$のとき最大値$\fbox{テ}$をとる.
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