三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{CA}=3$とする．この三角形の外接円の中心を$\mathrm{O}$，辺$\mathrm{AB}$と$\mathrm{CA}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$，$\angle \mathrm{CAB}=\theta$とする．ただし，$s,\ t$は実数とする．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$s$，$t$の式で表せ．また，内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$\theta$の式で表せ．
(2) $\mathrm{BC}=4$のとき，$\cos \theta$，$s$，$t$の値をそれぞれ求めよ．
(3) $\displaystyle s=\frac{2}{3}$のとき，$t$と$\cos \theta$の値を求めよ．