東京女子大学
2015年 現代教養 第4問
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![空間のベクトルベクトルn=(1,-1,1),ベクトルa=(√2,-2√2,0)に対し,以下の設問に答えよ.(1)ベクトルn・ベクトルb=0,ベクトルa・ベクトルb=0,|ベクトルb|=1をみたすベクトルベクトルbを1つ求めよ.(2)(1)で求めたベクトルbに対し,ベクトルn・ベクトルc=0,ベクトルb・ベクトルc=0,|ベクトルc|=1をみたすベクトルベクトルcを1つ求めよ.(3)s,tを実数とし,(1)と(2)で求めたベクトルbとベクトルcを用いてベクトルp=sベクトルb+tベクトルcとおく.|ベクトルp|=1であるとき,|ベクトルp-ベクトルa|の最小値を求めよ.また,そのときのベクトルpを求めよ.](./thumb/257/3171/2015_4.png)
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空間のベクトル$\overrightarrow{n}=(1,\ -1,\ 1)$,$\overrightarrow{a}=(\sqrt{2},\ -2 \sqrt{2},\ 0)$に対し,以下の設問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{b}=0$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0$,$|\overrightarrow{b}|=1$をみたすベクトル$\overrightarrow{b}$を$1$つ求めよ.
(2) $(1)$で求めた$\overrightarrow{b}$に対し,$\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{c}=0$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=0$,$|\overrightarrow{c}|=1$をみたすベクトル$\overrightarrow{c}$を$1$つ求めよ.
(3) $s,\ t$を実数とし,$(1)$と$(2)$で求めた$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{p}=s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}$とおく.$|\overrightarrow{p}|=1$であるとき,$|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|$の最小値を求めよ.また,そのときの$\overrightarrow{p}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{b}=0$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0$,$|\overrightarrow{b}|=1$をみたすベクトル$\overrightarrow{b}$を$1$つ求めよ.
(2) $(1)$で求めた$\overrightarrow{b}$に対し,$\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{c}=0$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=0$,$|\overrightarrow{c}|=1$をみたすベクトル$\overrightarrow{c}$を$1$つ求めよ.
(3) $s,\ t$を実数とし,$(1)$と$(2)$で求めた$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{p}=s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}$とおく.$|\overrightarrow{p}|=1$であるとき,$|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|$の最小値を求めよ.また,そのときの$\overrightarrow{p}$を求めよ.
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