$m>0$，$n>0$，$0<x<1$とする．$\triangle \mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{OB}$を$n:m$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．また，線分$\mathrm{AQ}$を$1:x$に外分する点を$\mathrm{S}$，線分$\mathrm{BP}$を$1:x$に外分する点を$\mathrm{T}$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$m,\ n,\ x$で表せ．
(2) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$が一直線上にあるとき，$x$を$m,\ n$で表せ．