名古屋大学
2012年 文系 第1問
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![xy平面上に,点(0,1)を通り,傾きがkの直線ℓがある.(1)xy平面において,ℓに関して点P(a,b)と対称な点をQ(s,t)とする.このとき,a,b,kを用いてs,tを表せ.ただし,点P(a,b)はℓ上にないとする.(2)xy平面において,ℓに関して原点O(0,0)と対称な点をAとする.kが-1≦k≦1の範囲を動くとき,線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ.(3)kが-1≦k≦1の範囲を動くときの点Aの軌跡をCとする.Cと直線y=1で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/411/964/2012_1.png)
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$xy$平面上に,点$(0,\ 1)$を通り,傾きが$k$の直線$\ell$がある.
(1) $xy$平面において,$\ell$に関して点P$(a,\ b)$と対称な点をQ$(s,\ t)$とする.このとき,$a,\ b,\ k$を用いて$s,\ t$を表せ.ただし,点P$(a,\ b)$は$\ell$上にないとする.
(2) $xy$平面において,$\ell$に関して原点O$(0,\ 0)$と対称な点をAとする.$k$が$-1 \leqq k \leqq 1$の範囲を動くとき,線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ.
(3) $k$が$-1 \leqq k \leqq 1$の範囲を動くときの点Aの軌跡を$C$とする.$C$と直線$y=1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $xy$平面において,$\ell$に関して点P$(a,\ b)$と対称な点をQ$(s,\ t)$とする.このとき,$a,\ b,\ k$を用いて$s,\ t$を表せ.ただし,点P$(a,\ b)$は$\ell$上にないとする.
(2) $xy$平面において,$\ell$に関して原点O$(0,\ 0)$と対称な点をAとする.$k$が$-1 \leqq k \leqq 1$の範囲を動くとき,線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ.
(3) $k$が$-1 \leqq k \leqq 1$の範囲を動くときの点Aの軌跡を$C$とする.$C$と直線$y=1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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