同志社大学
2015年 理系全学部日程 第1問
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![次の[]に適する数または式を記入せよ.(1)関数f(x)=3^xの導関数はf´(x)=[ア]であり,∫_0^2f(x)dx=[イ]である.したがって,座標平面内において,点(1,3)における曲線C:y=f(x)の接線ℓの方程式はy=[ウ]であり,法線mの方程式はy=[エ]である.さらに,曲線C,接線ℓ,y軸と直線x=2で囲まれた部分の面積は[オ]であり,法線mとx軸の交点の座標は([カ],0)である.(2)1から9までの番号札9枚を入れた箱がある.その箱から番号札を1枚ずつ2回取り出して,その数を順にx,yとする.ただし,1度取り出した札はもとに戻さないとする.y/xが整数になる確率は[キ]であり,y/x≦1/2となる確率は[ク]であり,y/x≧3となる確率は[ケ]である.また,1/2<y/x<3となる確率は[コ]である.](./thumb/496/2931/2015_1.png)
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ.
(1) 関数$f(x)=3^x$の導関数は$f^\prime(x)=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=\fbox{イ}$である.したがって,座標平面内において,点$(1,\ 3)$における曲線$C:y=f(x)$の接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{ウ}$であり,法線$m$の方程式は$y=\fbox{エ}$である.さらに,曲線$C$,接線$\ell$,$y$軸と直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり,法線$m$と$x$軸の交点の座標は$(\fbox{カ},\ 0)$である.
(2) $1$から$9$までの番号札$9$枚を入れた箱がある.その箱から番号札を$1$枚ずつ$2$回取り出して,その数を順に$x,\ y$とする.ただし,$1$度取り出した札はもとに戻さないとする.$\displaystyle \frac{y}{x}$が整数になる確率は$\fbox{キ}$であり,$\displaystyle \frac{y}{x} \leqq \frac{1}{2}$となる確率は$\fbox{ク}$であり,$\displaystyle \frac{y}{x} \geqq 3$となる確率は$\fbox{ケ}$である.また,$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{y}{x}<3$となる確率は$\fbox{コ}$である.
(1) 関数$f(x)=3^x$の導関数は$f^\prime(x)=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=\fbox{イ}$である.したがって,座標平面内において,点$(1,\ 3)$における曲線$C:y=f(x)$の接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{ウ}$であり,法線$m$の方程式は$y=\fbox{エ}$である.さらに,曲線$C$,接線$\ell$,$y$軸と直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり,法線$m$と$x$軸の交点の座標は$(\fbox{カ},\ 0)$である.
(2) $1$から$9$までの番号札$9$枚を入れた箱がある.その箱から番号札を$1$枚ずつ$2$回取り出して,その数を順に$x,\ y$とする.ただし,$1$度取り出した札はもとに戻さないとする.$\displaystyle \frac{y}{x}$が整数になる確率は$\fbox{キ}$であり,$\displaystyle \frac{y}{x} \leqq \frac{1}{2}$となる確率は$\fbox{ク}$であり,$\displaystyle \frac{y}{x} \geqq 3$となる確率は$\fbox{ケ}$である.また,$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{y}{x}<3$となる確率は$\fbox{コ}$である.
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![](./thumb/306/2009/2015_5s.png)
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