福岡教育大学
2015年 初等教育 第3問
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![△ABCを1辺の長さが1の正三角形とし，△ABCの外接円の中心をOとする．次の問いに答えよ．(1)ベクトルベクトルOAの大きさを求めよ．(2)点Pが△ABCの外接円上を動くとき，次の（ア），（イ）に答えよ．\mon[（ア）]内積の和ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ．\mon[（イ）]内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と最小値を求めよ．](./thumb/679/3139/2015_3.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$を$1$辺の長さが$1$の正三角形とし，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とする．次の問いに答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$の大きさを求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円上を動くとき，次の（ア），（イ）に答えよ．
[（ア）] 内積の和$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PC}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PA}}$の値を求めよ． [（イ）] 内積 $\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$の最大値と最小値を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$の大きさを求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円上を動くとき，次の（ア），（イ）に答えよ．
[（ア）] 内積の和$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PC}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PA}}$の値を求めよ． [（イ）] 内積 $\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$の最大値と最小値を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-02 12:31:34
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