愛媛大学
2016年 教育（中等教育自然科学系） 第2問
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放物線$C:y=x^2+2ax+b$について次の問いに答えよ．ただし，$a,\ b$は実数とする．
(1) 放物線$C$上の点$(t,\ t^2+2at+b)$を通る接線の方程式を求めよ．
(2) 平面上の点$\mathrm{P}(p,\ q)$から$C$に相異なる$2$本の接線$\ell_1,\ \ell_2$が引けるとする．
(ⅰ) $p,\ q$は$q<p^2+2ap+b$を満たすことを示せ．
(ⅱ) $\ell_1$と$\ell_2$が直交するとき，$q$を$a$と$b$を用いて表せ．
(1) 放物線$C$上の点$(t,\ t^2+2at+b)$を通る接線の方程式を求めよ．
(2) 平面上の点$\mathrm{P}(p,\ q)$から$C$に相異なる$2$本の接線$\ell_1,\ \ell_2$が引けるとする．
(ⅰ) $p,\ q$は$q<p^2+2ap+b$を満たすことを示せ．
(ⅱ) $\ell_1$と$\ell_2$が直交するとき，$q$を$a$と$b$を用いて表せ．
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