座標平面上の点の移動について考える．
(1) 直線$y=ax$に関する対称移動の$1$次変換$g$を表す行列は \[ \frac{1}{\fbox{}+a^2} \left( \begin{array}{cc} \fbox{$\ast$}-a^2 \phantom{\frac{1}{2}} & \fbox{$\ast\ast$}a \\ \fbox{$\ast\ast$}a \phantom{\frac{1}{2}} & -(\fbox{$\ast$}-a^2) \end{array} \right) \] である．
(2) $x$軸に関する対称移動の$1$次変換$h$を表す行列は$\left( \begin{array}{cc} \fbox{} & 0 \\ 0 & \fbox{} \end{array} \right)$である．
(3) 原点のまわりに角$\displaystyle \frac{\pi}{3}$だけ回転する$1$次変換を$f$とするとき，$f=g \circ h$ならば，$\displaystyle a=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である．ここで，$g$と$h$はそれぞれ$(1)$，$(2)$の$1$次変換である．