防衛大学校
2011年 理系 第2問
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放物線$C:y=x^2$と直線$L:y=x-1$がある．$L$上の点$\mathrm{A}(a,\ a-1)$から$C$に引いた$2$本の接線の接点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $C$上の点$(t,\ t^2)$における接線の方程式を$y=mx+k$とするとき，$m,\ k$を$t$の式で表せ．
(2) $\alpha+\beta$および$\alpha\beta$を$a$の式で表せ．
(3) 放物線$C$と$2$本の接線で囲まれた図形の面積を$S(a)$とするとき，$\displaystyle \frac{S(a)}{\beta-\alpha}$を$a$の式で表せ．
(1) $C$上の点$(t,\ t^2)$における接線の方程式を$y=mx+k$とするとき，$m,\ k$を$t$の式で表せ．
(2) $\alpha+\beta$および$\alpha\beta$を$a$の式で表せ．
(3) 放物線$C$と$2$本の接線で囲まれた図形の面積を$S(a)$とするとき，$\displaystyle \frac{S(a)}{\beta-\alpha}$を$a$の式で表せ．
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