島根大学
2014年 総合理工(数理・情報システム) 第3問
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![a_1=2とし,f(x)=x^2-3とする.曲線y=f(x)上の点(a_1,f(a_1))における接線がx軸と交わる点のx座標をa_2とする.以下同様に,n=3,4,・・・に対して,曲線y=f(x)上の点(a_{n-1},f(a_{n-1}))における接線がx軸と交わる点のx座標をa_nとする.数列{a_n}に対して,次の問いに答えよ.(1)a_2を求めよ.(2)a_{n+1}をa_nを用いて表せ.(3)a_n≧√3を示せ.(4)a_n-√3≦{(1/2)}^{n-1}(2-√3)を示し,\lim_{n→∞}a_nを求めよ.](./thumb/610/2756/2014_3.png)
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$a_1=2$とし,$f(x)=x^2-3$とする.曲線$y=f(x)$上の点$(a_1,\ f(a_1))$における接線が$x$軸と交わる点の$x$座標を$a_2$とする.以下同様に,$n=3,\ 4,\ \cdots$に対して,曲線$y=f(x)$上の点$(a_{n-1},\ f(a_{n-1}))$における接線が$x$軸と交わる点の$x$座標を$a_n$とする.数列$\{a_n\}$に対して,次の問いに答えよ.
(1) $a_2$を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ.
(3) $a_n \geqq \sqrt{3}$を示せ.
(4) $\displaystyle a_n-\sqrt{3} \leqq {\left( \frac{1}{2} \right)}^{n-1} (2-\sqrt{3})$を示し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
(1) $a_2$を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ.
(3) $a_n \geqq \sqrt{3}$を示せ.
(4) $\displaystyle a_n-\sqrt{3} \leqq {\left( \frac{1}{2} \right)}^{n-1} (2-\sqrt{3})$を示し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
類題(関連度順)
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