$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$それぞれがさいころを$1$回ずつ投げる． \begin{itemize}
同じ目が出たときは$\mathrm{A}$の勝ちとし，異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする．
$p,\ q$を自然数とする．$\mathrm{A}$が勝ったときは，$\mathrm{A}$が出した目の数の$p$倍を$\mathrm{A}$の得点とする．$\mathrm{B}$が勝ったときには，$\mathrm{B}$が出した目の数に$\mathrm{A}$が出した目の数の$q$倍を加えた合計を$\mathrm{B}$の得点とする．負けた者の得点は$0$とする． \end{itemize} $\mathrm{A}$の得点の期待値を$E_A$，$\mathrm{B}$の得点の期待値を$E_B$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $E_A,\ E_B$をそれぞれ$p,\ q$で表せ．
(2) $E_A = E_B$となる最小の自然数$p$と，そのときの$E_A$の値を求めよ．