北海道大学
2011年 理系 第1問
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![実数xに対してk≦x＜k+1を満たす整数kを[x]で表す．たとえば，[2]=2,[5/2]=2,[-2.1]=-3である．(1)n^2-n-5/4＜0を満たす整数nをすべて求めよ．(2)[x]^2-[x]-5/4＜0を満たす実数xの範囲を求めよ．(3)xは(2)で求めた範囲にあるものとする．x^2-[x]-5/4=0を満たすxをすべて求めよ．](./thumb/5/941/2011_1.png)
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実数$x$に対して$k \leqq x < k+1$を満たす整数$k$を$[\,x\,]$で表す．たとえば，
\[ [\,2\,] = 2,\quad \left[\,\frac{5}{2}\,\right]=2,\quad [\,-2.1\,]=-3 \]
である．
(1) $\displaystyle n^2-n-\frac{5}{4}<0$を満たす整数$n$をすべて求めよ．
(2) $\displaystyle [\,x\,]^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}<0$を満たす実数$x$の範囲を求めよ．
(3) $x$は$(2)$で求めた範囲にあるものとする．$\displaystyle x^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(1) $\displaystyle n^2-n-\frac{5}{4}<0$を満たす整数$n$をすべて求めよ．
(2) $\displaystyle [\,x\,]^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}<0$を満たす実数$x$の範囲を求めよ．
(3) $x$は$(2)$で求めた範囲にあるものとする．$\displaystyle x^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
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