北海道大学
2012年 理系 第5問

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AとBの2チームが試合を行い,どちらかが先にk勝するまで試合をくり返す.各試合でAが勝つ確率をp,Bが勝つ確率をqとし,p+q=1とする.AがBより先にk勝する確率をP_kとおく.(1)P_2をpとqで表せ.(2)P_3をpとqで表せ.(3)P_4をpとqで表せ.(4)1/2<q<1のとき,P_4<P_3であることを示せ.
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$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$チームが試合を行い,どちらかが先に$k$勝するまで試合をくり返す.各試合で$\mathrm{A}$が勝つ確率を$p$,$\mathrm{B}$が勝つ確率を$q$とし,$p+q=1$とする.$\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$より先に$k$勝する確率を$P_k$とおく.
(1) $P_2$を$p$と$q$で表せ.
(2) $P_3$を$p$と$q$で表せ.
(3) $P_4$を$p$と$q$で表せ.
(4) $\displaystyle\frac{1}{2} < q < 1$のとき,$P_4 < P_3$であることを示せ.
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詳細情報

大学(出題年) 北海道大学(2012)
文理 理系
大問 5
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ 証明チーム試合繰り返す確率分数不等号
難易度 未設定

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