北海道大学
2012年 理系 第4問
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実数$a,\ b$に対して，$f(x)=x^2-2ax+b,\ g(x)=x^2-2bx+a$とおく．
(1) $a \neq b$のとき，$f(c)=g(c)$を満たす実数$c$を求めよ．
(2) (1)で求めた$c$について，$a,\ b$が条件$a<c<b$を満たすとする．このとき，連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) 一般に$a<b$のとき，連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を求め，その条件を満たす点$(a,\ b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ．
(1) $a \neq b$のとき，$f(c)=g(c)$を満たす実数$c$を求めよ．
(2) (1)で求めた$c$について，$a,\ b$が条件$a<c<b$を満たすとする．このとき，連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) 一般に$a<b$のとき，連立不等式 \[ f(x)<0 \quad \text{かつ} \quad g(x)<0 \] が解をもつための必要十分条件を求め，その条件を満たす点$(a,\ b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ．
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