北海道大学
2012年 理系 第3問
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次の問に答えよ．
(1) $x \geqq 0$のとき，$\displaystyle x- \frac{x^3}{6} \leqq \sin x \leqq x$を示せ．
(2) $x \geqq 0$のとき，$\displaystyle \frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{30} \leqq \int_0^x t\sin t\, dt \leqq \frac{x^3}{3}$を示せ．
(3) 極限値 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x\cos x}{x^3} \] を求めよ．
(1) $x \geqq 0$のとき，$\displaystyle x- \frac{x^3}{6} \leqq \sin x \leqq x$を示せ．
(2) $x \geqq 0$のとき，$\displaystyle \frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{30} \leqq \int_0^x t\sin t\, dt \leqq \frac{x^3}{3}$を示せ．
(3) 極限値 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x\cos x}{x^3} \] を求めよ．
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