北海道大学
2015年 理系 第4問
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初めに赤玉$2$個と白玉$2$個が入った袋がある．その袋に対して以下の試行を繰り返す．
(ⅰ) まず同時に$2$個の玉を取り出す．
(ⅱ) その$2$個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉$2$個を袋に入れる．
(ⅲ) 最後に白玉$1$個を袋に追加してかき混ぜ，$1$回の試行を終える．
$n$回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を$X_n$とする．
(1) $X_1=3$となる確率を求めよ．
(2) $X_2=3$となる確率を求めよ．
(3) $X_2=3$であったとき，$X_1=3$である条件付き確率を求めよ．
(ⅰ) まず同時に$2$個の玉を取り出す．
(ⅱ) その$2$個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉$2$個を袋に入れる．
(ⅲ) 最後に白玉$1$個を袋に追加してかき混ぜ，$1$回の試行を終える．
$n$回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を$X_n$とする．
(1) $X_1=3$となる確率を求めよ．
(2) $X_2=3$となる確率を求めよ．
(3) $X_2=3$であったとき，$X_1=3$である条件付き確率を求めよ．
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