北海道大学
2015年 理系 第1問

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aは実数とし,2つの曲線C_1:y=(x-1)e^x,C_2:y=1/2ex^2+aがある.ただし,eは自然対数の底である.C_1上の点(t,(t-1)e^t)におけるC_1の接線がC_2に接するとする.(1)aをtで表せ.(2)tが実数全体を動くとき,aの極小値,およびそのときのtの値を求めよ.
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$a$は実数とし,$2$つの曲線 \[ C_1:y=(x-1)e^x,\quad C_2:y=\frac{1}{2e}x^2+a \] がある.ただし,$e$は自然対数の底である.$C_1$上の点$(t,\ (t-1)e^t)$における$C_1$の接線が$C_2$に接するとする.
(1) $a$を$t$で表せ.
(2) $t$が実数全体を動くとき,$a$の極小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 北海道大学(2015)
文理 理系
大問 1
単元 微分法(数学III)
タグ 実数曲線e^x分数x^2自然対数の底接線全体極小値
難易度 3

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