北海道大学
2015年 文系 第1問
1
1
$2$つの放物線
\[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=-(x-1)^2 \]
がある．$a$は$0$でない実数とし，$C_1$上の$2$点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$，$\mathrm{Q}(-2a,\ 4a^2)$を通る直線と平行な$C_1$の接線を$\ell$とする．
(1) $\ell$の方程式を$a$で表せ．
(2) $C_2$と$\ell$が異なる$2$つの共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $C_2$と$\ell$が異なる$2$つの共有点$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$をもつとする．線分$\mathrm{PQ}$の長さと線分$\mathrm{RS}$の長さが等しくなるとき，$a$の値を求めよ．
(1) $\ell$の方程式を$a$で表せ．
(2) $C_2$と$\ell$が異なる$2$つの共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $C_2$と$\ell$が異なる$2$つの共有点$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$をもつとする．線分$\mathrm{PQ}$の長さと線分$\mathrm{RS}$の長さが等しくなるとき，$a$の値を求めよ．
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