北海道大学
2014年 文系 第2問
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$を考える．
\[ a_1=1,\quad a_2=1,\quad a_{n+2}=a_{n+1}+3a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) 以下が成立するように，実数$s,\ t \ \ (s>t)$を定めよ． \[ \left\{ \begin{array}{l} a_{n+2}-sa_{n+1}=t(a_{n+1}-sa_n) \\ a_{n+2}-ta_{n+1}=s(a_{n+1}-ta_n) \end{array} \right. \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) 一般項$a_n$を求めよ．
(1) 以下が成立するように，実数$s,\ t \ \ (s>t)$を定めよ． \[ \left\{ \begin{array}{l} a_{n+2}-sa_{n+1}=t(a_{n+1}-sa_n) \\ a_{n+2}-ta_{n+1}=s(a_{n+1}-ta_n) \end{array} \right. \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(2) 一般項$a_n$を求めよ．
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