北海道大学
2014年 理系 第2問
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四面体$\mathrm{OABC}$は，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$，$\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{COA}=90^\circ$をみたす．辺$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}$と辺$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{Q}$を$\mathrm{OP}=p$，$\mathrm{OQ}=q$，$\displaystyle pq=\frac{1}{2}$となるようにとる．$p+q=t$とし，$\triangle \mathrm{CPQ}$の面積を$S$とする．
(1) $t$のとり得る値の範囲を求めよ．
(2) $S$を$t$で表せ．
(3) $S$の最小値，およびそのときの$p,\ q$を求めよ．
(1) $t$のとり得る値の範囲を求めよ．
(2) $S$を$t$で表せ．
(3) $S$の最小値，およびそのときの$p,\ q$を求めよ．
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北海道大学 理系 数学 2014年問題2
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