北海道大学
2013年 文系 第4問

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実数tが0≦t<8をみたすとき,点P(t,t^3-8t^2+15t-56)を考える.(1)点Pから放物線y=x^2に2本の異なる接線が引けることを示せ.(2)(1)での2本の接線の接点をQおよびRとする.線分PQ,PRと放物線y=x^2で囲まれた領域の面積S(t)をtを用いて表せ.
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実数$t$が$0 \leqq t<8$をみたすとき,点$\mathrm{P}(t,\ t^3-8t^2+15t-56)$を考える.
(1) 点$\mathrm{P}$から放物線$y=x^2$に$2$本の異なる接線が引けることを示せ.
(2) $(1)$での$2$本の接線の接点を$\mathrm{Q}$および$\mathrm{R}$とする.線分$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{PR}$と放物線$y=x^2$で囲まれた領域の面積$S(t)$を$t$を用いて表せ.
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詳細情報

大学(出題年) 北海道大学(2013)
文理 文系
大問 4
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 証明実数不等号放物線x^2接線接点線分領域面積
難易度 未設定

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