北海道大学
2013年 理系 第5問
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区間$-\infty<x<\infty$で定義された連続関数$f(x)$に対して
\[ F(x)=\int_0^{2x}tf(2x-t) \,dt \]
とおく．
(1) $\displaystyle F \left( \frac{x}{2} \right)=\int_0^x (x-s)f(s) \,ds$となることを示せ．
(2) $2$次導関数$F^{\prime\prime}$を$f$で表せ．
(3) $F$が$3$次多項式で$F(1)=f(1)=1$となるとき，$f$と$F$を求めよ．
(1) $\displaystyle F \left( \frac{x}{2} \right)=\int_0^x (x-s)f(s) \,ds$となることを示せ．
(2) $2$次導関数$F^{\prime\prime}$を$f$で表せ．
(3) $F$が$3$次多項式で$F(1)=f(1)=1$となるとき，$f$と$F$を求めよ．
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