日本女子大学
2015年 家政学部 第2問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$,$\angle \mathrm{B}={30}^\circ$とする.辺$\mathrm{BC}$を$1:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{CA}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.ただし,$0<t<1$とする.また,線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{QR}$の交点を$\mathrm{X}$とする.
(1) 線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{QR}$が垂直になるように,実数$t$の値を定めよ.
(2) $(1)$で定めた$t$の値に対して,面積の比$\triangle \mathrm{ARX}:\triangle \mathrm{ABC}$を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{QR}$が垂直になるように,実数$t$の値を定めよ.
(2) $(1)$で定めた$t$の値に対して,面積の比$\triangle \mathrm{ARX}:\triangle \mathrm{ABC}$を求めよ.
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