近畿大学
2012年 医学部 第1問
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![関数f(x)が，すべての実数xに対してf(x)=2x^2-14x+∫_0^3f(x)dxをみたしているとき(1)∫_0^3f(x)dx=[ア]である．(2)方程式f(x)=0の解x_1,x_2(x_1＜x_2)の値は，x_1=[イ]，x_2=[ウ]である．(3)aをa≧0をみたす実数とし，区間a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値と最大値を，aの関数として，それぞれ，m(a)，M(a)とする．このときm(a)が一定値となるaの区間は[エ]≦a≦[オ]であり，この区間でm(a)=[カ]である．また，M(a)≦6をみたすaの区間は[キ]≦a≦[ク]である．](./thumb/541/2299/2012_1.png)
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関数$f(x)$が，すべての実数$x$に対して$f(x)=2x^2-14x+\int_0^3 f(x) \, dx$をみたしているとき
(1) $\displaystyle \int_0^3 f(x) \, dx=\fbox{ア}$である．
(2) 方程式$f(x)=0$の解$x_1,\ x_2 \ \ (x_1<x_2)$の値は，$x_1=\fbox{イ}$，$x_2=\fbox{ウ}$である．
(3) $a$を$a \geqq 0$をみたす実数とし，区間$a \leqq x \leqq a+1$における$f(x)$の最小値と最大値を，$a$の関数として，それぞれ，$m(a)$，$M(a)$とする．このとき$m(a)$が一定値となる$a$の区間は$\fbox{エ} \leqq a \leqq \fbox{オ}$であり，この区間で$m(a)=\fbox{カ}$である．また，$M(a) \leqq 6$をみたす$a$の区間は$\fbox{キ} \leqq a \leqq \fbox{ク}$である．
(1) $\displaystyle \int_0^3 f(x) \, dx=\fbox{ア}$である．
(2) 方程式$f(x)=0$の解$x_1,\ x_2 \ \ (x_1<x_2)$の値は，$x_1=\fbox{イ}$，$x_2=\fbox{ウ}$である．
(3) $a$を$a \geqq 0$をみたす実数とし，区間$a \leqq x \leqq a+1$における$f(x)$の最小値と最大値を，$a$の関数として，それぞれ，$m(a)$，$M(a)$とする．このとき$m(a)$が一定値となる$a$の区間は$\fbox{エ} \leqq a \leqq \fbox{オ}$であり，この区間で$m(a)=\fbox{カ}$である．また，$M(a) \leqq 6$をみたす$a$の区間は$\fbox{キ} \leqq a \leqq \fbox{ク}$である．
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