北海学園大学
2011年 理系 第4問
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点$\mathrm{P}$を直線$\ell_1:y=x$上の点とし,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ$(-1,\ 0)$,$(0,\ 1)$とする.$\mathrm{P}$を通り$\ell_1$に直交する直線を$\ell_2$とする.また,$\ell_2$と$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\mathrm{P}$の$x$座標を$a$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$\displaystyle 0<a<\frac{1}{2}$とする.
(1) $\ell_2$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.四角形$\mathrm{OPQR}$を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積$V$を$a$を用いて表せ.
(1) $\ell_2$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.四角形$\mathrm{OPQR}$を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積$V$を$a$を用いて表せ.
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