秋田大学
2013年 医学部 第3問
3
3
空間内の点$\mathrm{P}(1,\ -1,\ -2)$を出発して,$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$で向きを変えてもとの点$\mathrm{P}$に戻る折れ線$\mathrm{PQRSP}$を,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=(-2,\ 4,\ 5)$,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}=(2,\ 1,\ 1)$,$\overrightarrow{\mathrm{RS}}=(-3,\ -4,\ -2)$となるように定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$の座標をそれぞれ求めよ.
(2) 平面上の点$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}^\prime$,$\mathrm{R}^\prime$,$\mathrm{S}^\prime$を,それぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$の$x,\ y$座標を取り出して得られる点とする.例えば,点$\mathrm{P}^\prime$の座標は$(1,\ -1)$となる.このとき,平面上の線分$\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime$と線分$\mathrm{R}^\prime \mathrm{S}^\prime$の交点$\mathrm{M}^\prime$を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$上の点$\mathrm{M}_1$と線分$\mathrm{RS}$上の点$\mathrm{M}_2$を,$\mathrm{M}_1$の$x,\ y$座標が$\mathrm{M}_2$の$x,\ y$座標とそれぞれ等しくなる点とする.$2$点$\mathrm{M}_1$,$\mathrm{M}_2$間の距離を求めよ.
(4) 空間内の点$\mathrm{X}$が,点$\mathrm{Q}$を出発して点$\mathrm{P}$まで,$\mathrm{Q} \to \mathrm{R} \to \mathrm{S} \to \mathrm{P}$の順に折れ線上を動く.点$\mathrm{X}$から直線$\mathrm{PQ}$上に垂線を引き,その交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{H}$が$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と同じ向きに動いた距離の総和と,逆の向きに動いた距離の総和を,それぞれ求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$の座標をそれぞれ求めよ.
(2) 平面上の点$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}^\prime$,$\mathrm{R}^\prime$,$\mathrm{S}^\prime$を,それぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$の$x,\ y$座標を取り出して得られる点とする.例えば,点$\mathrm{P}^\prime$の座標は$(1,\ -1)$となる.このとき,平面上の線分$\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime$と線分$\mathrm{R}^\prime \mathrm{S}^\prime$の交点$\mathrm{M}^\prime$を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$上の点$\mathrm{M}_1$と線分$\mathrm{RS}$上の点$\mathrm{M}_2$を,$\mathrm{M}_1$の$x,\ y$座標が$\mathrm{M}_2$の$x,\ y$座標とそれぞれ等しくなる点とする.$2$点$\mathrm{M}_1$,$\mathrm{M}_2$間の距離を求めよ.
(4) 空間内の点$\mathrm{X}$が,点$\mathrm{Q}$を出発して点$\mathrm{P}$まで,$\mathrm{Q} \to \mathrm{R} \to \mathrm{S} \to \mathrm{P}$の順に折れ線上を動く.点$\mathrm{X}$から直線$\mathrm{PQ}$上に垂線を引き,その交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{H}$が$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と同じ向きに動いた距離の総和と,逆の向きに動いた距離の総和を,それぞれ求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。