AとBの2人が，1個のサイコロを次の手順により投げ合う．\\ \quad 1回目はAが投げる．\\ \quad $1,\ 2,\ 3$の目が出たら，次の回には同じ人が投げる．\\ \quad $4,\ 5$の目が出たら，次の回には別の人が投げる．\\ \quad 6の目が出たら，投げた人を勝ちとしそれ以降は投げない．
(1) $n$回目にAがサイコロを投げる確率$a_n$を求めよ．
(2) ちょうど$n$回目のサイコロ投げでAが勝つ確率$p_n$を求めよ．
(3) $n$回以内のサイコロ投げでAが勝つ確率$q_n$を求めよ．