一橋大学
2011年 文系 第4問
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$a,\ b,\ c$を正の定数とする．空間内に3点A$(a,\ 0,\ 0)$，B$(0,\ b,\ 0)$，C$(0,\ 0,\ c)$がある．
(1) 辺ABを底辺とするとき，$\triangle$ABCの高さを$a,\ b,\ c$で表せ．
(2) $\triangle$ABC，$\triangle$OAB，$\triangle$OBC，$\triangle$OCAの面積をそれぞれ$S,\ S_1,\ S_2,\ S_3$とする．ただし，Oは原点である．このとき，不等式 \[ \sqrt{3}S \geqq S_1 +S_2+S_3 \] が成り立つことを示せ．
(3) (2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ．
(1) 辺ABを底辺とするとき，$\triangle$ABCの高さを$a,\ b,\ c$で表せ．
(2) $\triangle$ABC，$\triangle$OAB，$\triangle$OBC，$\triangle$OCAの面積をそれぞれ$S,\ S_1,\ S_2,\ S_3$とする．ただし，Oは原点である．このとき，不等式 \[ \sqrt{3}S \geqq S_1 +S_2+S_3 \] が成り立つことを示せ．
(3) (2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ．
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