一橋大学
2010年 文系 第3問
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原点をOとする$xyz$空間内で，$x$軸上の点A，$xy$平面上の点B，$z$軸上の点Cを，次をみたすように定める．
\[ \angle \text{OAC} = \angle \text{OBC} = \theta, \quad \angle \text{AOB} = 2\theta, \quad \text{OC}=3 \]
ただし，Aの$x$座標，Bの$y$座標，Cの$z$座標はいずれも正であるとする．さらに，$\triangle$ABC内の点のうち，Oからの距離が最小の点をHとする．また，$t = \tan \theta$とおく．
(1) 線分OHの長さを$t$の式で表せ．
(2) Hの$z$座標を$t$の式で表せ．
(1) 線分OHの長さを$t$の式で表せ．
(2) Hの$z$座標を$t$の式で表せ．
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