次の$\tocichi$，$\tocni$のいずれか一方を選択して解答せよ．
[$\tocichi$] 数列$\{a_k\}$を$\displaystyle a_k=k+\cos \left( \frac{k\pi}{6} \right)$で定める．$n$を正の整数とする．
[$(1)$] $\displaystyle \sum_{k=1}^{12n} a_k$を求めよ． [$(2)$] $\displaystyle \sum_{k=1}^{12n} {a_k}^2$を求めよ．
[$\tocni$] $a,\ b,\ c$は異なる$3$つの正の整数とする．次のデータは$2$つの科目$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の試験を受けた$10$人の得点をまとめたものである． \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & $\maruichi$ & $\maruni$ & $\marusan$ & $\marushi$ & $\marugo$ & $\maruroku$ & $\marushichi$ & $\maruhachi$ & $\marukyu$ & $\marujyu$ \\ \hline 科目$\mathrm{X}$の得点 & $a$ & $c$ & $a$ & $b$ & $b$ & $a$ & $c$ & $c$ & $b$ & $c$ \\ \hline 科目$\mathrm{Y}$の得点 & $a$ & $b$ & $b$ & $b$ & $a$ & $a$ & $b$ & $a$ & $b$ & $a$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} 科目$\mathrm{X}$の得点の平均値と科目$\mathrm{Y}$の得点の平均値とは等しいとする． [$(1)$] 科目$\mathrm{X}$の得点の分散を$s_{\mathrm{X}}^2$，科目$\mathrm{Y}$の得点の分散を$s_{\mathrm{Y}}^2$とする．$\displaystyle \frac{s_{\mathrm{X}}^2}{s_{\mathrm{Y}}^2}$を求めよ． [$(2)$] 科目$\mathrm{X}$の得点と科目$\mathrm{Y}$の得点の相関係数を，四捨五入して小数第$1$位まで求めよ． [$(3)$] 科目$\mathrm{X}$の得点の中央値が$65$，科目$\mathrm{Y}$の得点の標準偏差が$11$であるとき，$a,\ b,\ c$の組を求めよ．