一橋大学
2015年 文系 第1問
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$n$を$2$以上の整数とする．$n$以下の正の整数のうち，$n$との最大公約数が$1$となるものの個数を$E(n)$で表す．たとえば
\[ E(2)=1,\quad E(3)=2,\quad E(4)=2,\ \quad\cdots,\quad E(10)=4,\ \quad \cdots \]
である．
(1) $E(1024)$を求めよ．
(2) $E(2015)$を求めよ．
(3) $m$を正の整数とし，$p$と$q$を異なる素数とする．$n=p^mq^m$のとき$\displaystyle \frac{E(n)}{n} \geqq \frac{1}{3}$が成り立つことを示せ．
(1) $E(1024)$を求めよ．
(2) $E(2015)$を求めよ．
(3) $m$を正の整数とし，$p$と$q$を異なる素数とする．$n=p^mq^m$のとき$\displaystyle \frac{E(n)}{n} \geqq \frac{1}{3}$が成り立つことを示せ．
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コメント（2件）
2015-08-03 09:24:30
作りました。ひょっとしたら、(3)より(2)の方が難しいかもしれませんね。標準としましたが、やや難に近い標準です。 |
2015-08-01 10:54:20
解答よろしくお願いします！ |
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