秋田大学
2012年 理系 第2問
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平面上のベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}$が，$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=3,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=6,\ |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=2$と
\[ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{4}{3}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
を満たす．次の問いに答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ．
(2) ABを$2:1$に内分する点をPとするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表せ．
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$を求めよ．
(4) 点Qが \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{5}{6}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{17}{16}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] を満たすとき，Qが四角形OABCの内部にあることを示せ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ．
(2) ABを$2:1$に内分する点をPとするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表せ．
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$を求めよ．
(4) 点Qが \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{5}{6}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{17}{16}\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] を満たすとき，Qが四角形OABCの内部にあることを示せ．
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